"Python中的模运算可以通过“时钟计算法”来理解。模运算的一般表达式是a % b = c，表示a除以b的余数。当b为正数时，结果为正；当b为负数时，结果为负。通过将模运算类比为时钟的循环，可以简化计算过程。例如，1 % 12 = 1，13 % 12 = 1，类似于时钟的循环。对于负数的情况，可以将时钟视为逆时针旋转，结果同样遵循循环规律。模运算的结果仅由b的符号决定，与a的符号无关。这种方法适用...

Python模运算：时钟法则解密 0

1年零7个月之前发表

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Python模的计算有时令人困惑，包括我自己。这里总结一下它的计算方法，以防将来连自己也忘掉了。

模计算的一般表达式是 a % b = c，这里a, b, c为整数。我没研究过小数的模计算，也没见过（可能根本就没有）。

先看几个简单的例子：1 % 1 = 0，2 % 2 == 0。它可以用于表示a除以b的余数。按这种逻辑，a % b （b = n*a, a， b，n 为正整数或0）永远都是0。比如：2 % 1 = 0，4 % 2 = 0。这是正整数（含0）计算结果为0的情况。

再看不为零的情况：1 % 4 = 1， 2 % 4 = 2， 3 % 4 = 3；4 % 3 = 1，5 % 3 = 2；7 % 3 = 1，8 % 3 = 2。我们发现计算结果呈现重复现象，就像时钟一样：1、2、3、1、2、3…，没错，就是时钟。如果我们把b设为12，就可以模拟出与时钟完全一样的结果：1 % 12 = 1， 2 % 12 = 2，…， 11 % 12 = 11，13 % 12 = 1， 14 % 12 = 2，… 23 % 12 = 11。你可以在心中默念：上午1点、上午2点，上午11点、…下午1点、下午2点、下午11点。循环反复，周而复始。这不就是一个时钟吗？如果有人告诉现在是23点，你马上会想到是下午（晚上）11点，速度快到你根本不用想，因为这在日常生活中太常见了，你在大脑中已经形成了肌肉记忆。

当b不为12时，情况就变得不那么直观了，特别是当出现负数时，情况变得复杂起来。但是别紧张，按照“时钟”的解题方法，一样能使问题迎刃而解。心里永远装着一个时钟，这是模运算的关键。如果你愿意，你可以每次在做这种运算时在纸上画一个“挂钟”，就像你家里墙上挂的电子石英钟一样。钟的刻度根据你的需要来画。这非常有助于你进行计算。

我们来看几个例子：

3 % 7 = 3， 8 % 7 = 1。计算结果为何如此，显而易见，无须多说，我们只需把它们理解为只有7个小时、8个小时的时钟你就明白了；

3 % -1 = 0，3 % -2 = -1。这里我们把负数当成一个镜像的时钟，或逆着走的时钟，或干脆叫逆时钟。-1 表示反着的只有1个小时的时钟，时针顺方向走了三圈，又回到0点，所以结果是0；-2表示反着的只有2个小时的时钟，时针顺方向走了1圈加1个小时，对于逆时钟来说，就是-1点，所以结果是-1。

再看几个例子：

5 % -8 = -3，5 % -9 = -4。对比 5 % 8 = 5， 5 % 9 = 5，你会不会脑子开始有点迟钝了？记住：时钟，时钟而矣。时针顺时针方向走了5个小时，可不就是只有8个小时的“逆时钟”的-3点吗？同理，时针顺时针方向走了5个小时，可不就是只有9个小时的“逆时钟”的-4点吗？

以此类推：

9 % -8 = -7， 12 % -9 = -6。哇，我希望你的大脑还没有打结。很好理解：对于 9 % -8，同样是一个只有8个小时的“逆时钟”，时针顺时针走了一圈加1个小时，对于只有8个小时的“逆时钟”来说，就是-7点，所以结果就是-7；同理，对于12 % - 9，时针顺时针走了一圈加3个小时，对于只有9个小时的“逆时钟”来说，就是-6点，所以结果就是-6。

再来几个例子：

11 % -8 = -5， 23 % -8 = -1。这里我就不作过多解释了，如果你把时钟放在心里，相信聪明的你一定比我算得还快。

由此可见，随着时针转的圈数变大，结果也越来越不那么直观了。但只要使用“时钟”法，很容易算出结果。

现在，轮到大boss出场。如果时针是逆时钟方向走的会怎么样？看下面的例子：

-8 % 7 = 6，-16 % 7 = 5。看到这个结果，估计你可能有点怀疑它是不是有问题？结果没有问题，模运算就是这么反直觉的。这里，对于一个只有7个小时的正常时钟（“顺时钟”），时针逆时针方向走了一圈加1个小时，不就是只有7个小时的时钟的6点钟吗？同理，对于一个只有7个小时的正常时钟（“顺时钟”），时针逆时针方向走了两圈加2个小时，不就是只有7个小时的时钟的5点钟吗？

这里要提醒注意一下，操作符“%”两边的数的正负号与计算结果的正负号也是“反直观”的。它与一般的四则运算不一样。只有右边那个数的符号才能决定结果的正负号，即“顺时钟”的结果为正，“逆时钟”的结果为负，不管时针是顺时走还是逆时走。

最后，如果时钟及时针都是反的会怎么样？看下面的例子：

-8 % -9 = -8，-11 % -9 = -2，-19 % -9 = -1 。这个反而是最好计算的。你就把它当成如下例子的完全翻转（镜像）：

8 % 9 = 8， 11 % 9 = 2， 19 % 9 = 1。当然，你也可以用我上面讲的”时钟计算法“来计算，结果也一样。

总结：

模运算遵循”时钟计算法“，时钟的类型（顺时或逆时）决定结果的正负，全正与全负的计算结果数值一样，正负相反。

数学领域的模运算是不是一样的呢？我没研究，我判断必须一样，不然发明编程软件的人一定是过份聪明以为自己比数学家还要厉害。那是不可能的。其次，除了python，Ruby（我很喜欢的一门编程语言，可以说最喜欢，可惜快要作古了）的模运算也是一样的。至于其它编程语言，例如c/c++，java等，大概也是一样的吧。

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